Tempere os bifes de filé mignon com sal e pimenta-do-reino a gosto, esfregando as especiarias em ambos os lados dos bifes.
Em uma frigideira grande, aqueça o azeite de oliva em fogo médio-alto. Adicione os bifes de filé mignon e cozinhe por 3-4 minutos de cada lado, ou até o ponto desejado. Para mal passado, cozinhe por menos tempo; para ao ponto, cozinhe um pouco mais de tempo.
Retire os bifes da frigideira e reserve-os em um prato coberto com papel alumínio para mantê-los quentes.
Na mesma frigideira, adicione o alho picado e refogue por cerca de 1 minuto.
Despeje o vinho tinto na frigideira para deglacerar, raspando os pedaços dourados do fundo da frigideira com uma colher de pau.
Adicione o caldo de carne e deixe ferver até que o molho reduza pela metade, mexendo ocasionalmente.
Retire a frigideira do fogo e adicione a manteiga, mexendo até que o molho fique bem incorporado e brilhante.
Retorne os bifes de filé mignon à frigideira e aqueça por mais alguns minutos para aquecê-los novamente no molho.
Sirva os bifes de filé mignon regados com o molho de vinho tinto. Decore com ramos de alecrim, se desejar.